题目内容

3．下列命题是假命题的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等
C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形

分析 根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．

解答 解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；
B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；
C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

练习册系列答案
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13．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）
A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲
14．乘法公式的探究及应用．
（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是a2-b2（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（n+1-m）（n+1+m）　　　②1003×997．
11．-$\sqrt{5}$绝对值是$\sqrt{5}$，2-$\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$-2．
18．如图，完成下列推理过程
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∠CFO+∠EDO=180°．
试证明：CF∥DO  
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO （已知）
∴∠AED=∠AOB=90°（ 垂直定义）
∴DE∥BO同位角相等，两直线平行
∴∠EDO=∠DOB两直线平行，内错角相等
∵∠CFO+∠EDO=180°（已知）
∴∠CFO+∠DOB=180°（等量代换 ）
∴CF∥DO同旁内角互补，两直线平行．
8．$\root{3}{2}$的相反数是$-\root{3}{2}$．
15．（1）解方程：a2+4a-2=0；     
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞-1\\ 4x-3≤2-x\end{array}\right.$．
12．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=5CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为6．
13．感知：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，G在OA上，CF⊥BG交OB于E，垂足为F，则△BOG≌△COE．
探究：在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=$\frac{1}{2}$∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．求PE与BF的数量关系．并结合图2说明理由．
应用：把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=30°，求$\frac{BF}{PE}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．（结果保留根号）

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