Question

19．九（1）班的同学到郊外展开活动，在土坡旁看见一棵古树，班上同学很想知道古树AB的高．小王拿尺子量得古树在地面上的影子BC=8米，在斜坡上面的影子CD=6米，测得斜坡CD与地面成∠DCE=30°，同一时刻小李量的1.5米的旗杆在地上面的影子长是2米．请你根据以上数据算出古树的高．

Answer 1

分析 作DH⊥CE于H，延长AD交CE于F，如图，在Rt△CDH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到DH=$\frac{1}{2}$CD=3，CH=$\sqrt{3}$DH=3$\sqrt{3}$，由于同一时刻小李量的1.5米的旗杆在地上面的影子长是2米，根据相似的性质得$\frac{DH}{HF}$=$\frac{1.5}{2}$，可计算出HF=4，然后利用$\frac{AB}{BF}$=$\frac{1.5}{2}$即可计算出AB．

解答 解：作DH⊥CE于H，延长AD交CE于F，如图，
在Rt△CDH中，∵∠DCH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3，
CH=$\sqrt{3}$DH=3$\sqrt{3}$，
∵同一时刻小李量的1.5米的旗杆在地上面的影子长是2米，
∴$\frac{DH}{HF}$=$\frac{1.5}{2}$，
∴HF=4，
∴$\frac{AB}{BF}$=$\frac{1.5}{2}$，即$\frac{AB}{8+3\sqrt{3}+4}$=$\frac{1.5}{2}$，
∴AB=$\frac{36+9\sqrt{3}}{4}$（m），
即古树的高为$\frac{36+9\sqrt{3}}{4}$m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．