Question

下列不是直角△的是（　　）

• A、三边之比为1：

  2

  ：

  2

• B、三边之比为：5：12：13
• C、三内角之比为1：2：3
• D、一边的中线等于这边的一半

Answer 1

分析：A、B可先设三边，再计算较小两边的平方和，看结果是否等于最大边的平方，若相等，就是直角△，否则就不是；
C、可先设三个角，得出关于x的方程，求出x，进而求出3x=90°，可判断是直角△；
D、先画图，由于D是BC中点，那么BD=CD，而AD=

1

2

BC，易得AD=BD=CD，根据等边对等角有∠BAD=∠DBA，∠DAC=∠DCA，结合等式性质、三角形内角和定理有∠BAD+∠DAC=∠DBA+∠DCA=

180°

2

=90°，即∠BAC=90°，可判定是直角△．

解答：解：A、可先设三边分别是x、

2

x、

2

x，那么x²+（

2

x）²≠（

2

x）²，所以不是直角△，此选项正确；
B、可设三边分别是5x、12x、13x，那么有（5x）²+（12x）²=（13x）²，所以是直角△，此选项错误；
C、设三个内角分别是x、2x、3x，那么x+2x+3x=180°，解得x=30°，可求3x=90°，所以是直角△，此选项错误；
D、如右图所示，AD=

1

2

BC，
∵D是中点，
∴BD=CD，
又∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠BAD=∠DBA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAD+∠DAC=∠DBA+∠DCA=

180°

2

=90°，
∴∠BAC=90°，
∴此三角形是直角△．
故此选项错误．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理、直角三角形的判定．除了勾股定理可判定直角三角形外，还可以求角的度数来判断．