Question

15．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；
（2）设每月的利润为W元，根据：“总利润=每件利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况．

解答 解：（1）由题意，可设y=kx+b，
把（5，3000），（6，2000）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=3000}\\{6k+b=2000}\end{array}\right.$，
解得：k=-1000，b=8000，
∴y与x之间的关系式为：y=-1000x+8000；
（2）设每月的利润为W元，
则W=（x-4）（-1000x+8000）
=-1000（x-4）（x-8）
=-1000（x-6）²+4000
∴当x=6时，W取得最大值，最大值为4000元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键，熟练掌握二次函数的性质是根本．