Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过A（-2，3）和B（-1，0）两点，判断此二次函数的图象与x轴的交点个数并说明理由．

Answer 1

分析 把（-2，3），（-1，0）代入y=ax²+bx+3可求出a和b的值，再利用△来判定函数图象与x轴的交点情况即可．

解答 解：
∵二次函数y=ax²+bx+3的图象过A（-2，3）和B（-1，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=4a-2b+3}\\{0=a-b+3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴y=3x²+6x+3，
∵△=36-4×3×3=0，
∴此二次函数的图象与x轴的交点个数是一个．

点评 本题主要考查了待定系数数法及抛物线与x轴的交点个数，解题的关键是熟记利用待定系数数法及抛物线与x轴的交点个数的方法．