Question

5．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义：
（1）$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{5-x}$；
（2）$\sqrt{{-（x-2）}^{2}}$；
（3）$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$
（4）$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{5-x≥0}\end{array}\right.$，再解不等式组即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得x-2=0，解方程即可；
（3）根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，再解不等式组即可；
（4）根据二次根式和分式有意义的条件可得x+1≥0，x≥0且x≠4，再解不等式组即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{5-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤5；

（2）∵（x-2）²≥0，
∴-（x-2）²≤0，
根据二次根式有意义的条件可得x-2=0，
解得：x=2；

（3）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=3；

（4）由题意得：x+1≥0，x≥0且x≠4，
解得：x≥0且x≠4．

点评 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．