Question

17．已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=-x²+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．
（2）由抛物线得到对称轴为x=-1，得到当y=3时，x=-2或0，依此求出相应的x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-1+b+c}\\{3=c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）由图象知抛物线的对称轴为x=-1，且当y=3时，x=-2或0，
故当y＜3时x的取值范围为x＜-2或x＞0．

点评 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．