Question

17．已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（　　）

• A． sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tanB=$\sqrt{3}$
• D． sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据三角形内角和可得∠A+∠B=180°-75°=105°，然后再根据特殊角的三角函数进行分析即可．

解答 解：∵∠C=75°，
∴∠A+∠B=180°-75°=105°，
A、sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则∠A=45°，∠B=45°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；
B、cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则∠A=60°，∠B=30°，∠A+∠B=90°，故此选项错误；
C、sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tanB=$\sqrt{3}$，则∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B=105°，故此选项正确；
D、sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，∠A=60°，∠B=60°，∠A+∠B=120°，故此选项错误；
故选：C．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．