Question

11．已知抛物线y=x²-6x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（I）求△ABC的周长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先计算出自变量为0时的函数值得到C（0，8），再通过解方程x²-6x+8=0得到A、B点的坐标，接着利用勾股定理分别计算出AB、BC、AC，然后计算出△ABC的周长$\sqrt{5}$；
（2）利用三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答 解：（1）当x=0时，y=x²-6x+8=8，则C（0，8）；
当y=0时，x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，则A、B点的坐标为（2，0），（4，0），
所以AB=2，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{8}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，BC=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
所以△ABC的周长=2+2$\sqrt{17}$+4$\sqrt{5}$；
（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×8×2=8．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．