Question

已知y²+5y+1=0，求

y2

y4-3y2+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把y²+5y+1=0两边除以y可得y+

1

y

=-5，再利用倒数法求解：变形

y4-3y2+1

y2

得到y²-3+

1

y2

，利用配方法得到（y+

1

y

）²-5，然后利用整体代入的方法可计算出值，从而可得

y2

y4-3y2+1

的值．

解答：解：∵y²+5y+1=0，
∴y+

1

y

=-5，
∴

y4-3y2+1

y2

=y²-3+

1

y2

=（y+

1

y

）²-5=（-5）²-5=20，
∴

y2

y4-3y2+1

=

1

20

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整．