Question

如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD＞AC+BC成立吗？说明理由．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：先根据三角形三边关系定理可得AD+CD＞AC，BD+CD＞BC，再将两式相加得（AD+BD）+2CD＞AC+BC，即AB+2CD＞AC+BC．

解答：解：AB+2CD＞AC+BC成立，理由如下：
在三角形ADC中，AD+CD＞AC，
在三角形BCD中，BD+CD＞BC，
两式相加得（AD+BD）+2CD＞AC+BC，
即AB+2CD＞AC+BC．

点评：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．同时考查了不等式的性质．