Question

用换元法解方程：x2+3x+7+

10

x2+3x

=0．

Answer 1

分析：设x²+3x=y，
则原方程化为：y+7+

10

y

=0，求出y₁=-2，y₂=-5，当y₁=-2时，x²+3x=-2，求出方程的解；当y₂=-5时，x²+3x=-5，根据b²-4ac＜0，求出此时方程无解；最后把求出的x代入原方程进行检验即可．

解答：解：设x²+3x=y，
则原方程化为：y+7+

10

y

=0，
解得：y²+7y+10=0，
y₁=-2，y₂=-5，
当y₁=-2时，x²+3x=-2，
x²+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x₁=-1，x₂=-2；
当y₂=-5时，x²+3x=-5，
x²+3x+5=0，
b²-4ac=3²-4×1×5＜0，
此时方程无解；
经检验x₁=-1，x₂=-2都是原方程的解，
即原方程的解是x₁=-1，x₂=-2．

点评：本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度．