Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=

1

2

∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．

解答：解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=

1

2

∠AOM=

1

2

×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=

1

2

∠CON=

3

2

x°，
∵∠BOM=

3

2

x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=

3

2

x°=

3

2

×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．