Question

直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=-x-b可计算出b=-6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标；
（2）由B点坐标得到OB=6，加上OB：OC=3：1，则OC=2，所以C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；
（3）根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答：解：（1）把A（6，0）代入y=-x-b得-6-b=0，解得b=-6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6，
∵当x=0时，y=-x+6=6，
∴B点坐标为（0，6）；
（2）∵OB=6，OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴C点坐标为（-2，0），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B（0，6）和C（-2，0）分别代入得

n=6 -2m+n=0

，
解得

m=3 n=6

，
∴直线BC的解析式为y=3x+6；
（3）△ABC的面积=

1

2

×（6+2）×6=24．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．