Question

1．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则?ABCD的面积是（　　）

• A． 12
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 24
• D． 30

Answer 1

分析 由?ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=5，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵AD=4，
∴AD²+DO²=OA²，
∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，
即AD⊥BD，
∴?ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．