Question

9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），求证：BE=DE．

Answer 1

分析 要证BE=DE，先证△ADC≌△ABC，再证△ADE≌△ABE即可．

解答 解：在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠DAE=∠BAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．

点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法．