Question

12．已知b＞a＞0，如图，过函数y=$\frac{a}{x}$（x＞0）图象上一点A作AB平行于x轴，交函数y=$\frac{b}{x}$（x＞0）的图象于点B，过点A作AC平行于y轴，交函数y=$\frac{b}{x}$（x＞0）的图象于点C，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{a-b}{2}$
• B． $\frac{（a-b）^{2}}{2}$
• C． $\frac{（a-b）^{2}}{2a}$
• D． $\frac{（a-b）^{2}}{2b}$

Answer 1

分析 设A（m，n），由点A在y=$\frac{a}{x}$上，得到mn=a，由于AC平行于y轴，点C在y=$\frac{b}{x}$的图象上，得到C（m，$\frac{b}{m}$），由于AB平行于x轴，点B在y=$\frac{b}{x}$的图象上，得到B（$\frac{b}{n}$，n），根据三角形的面积公式即可得到结果．

解答 解：设A（m，n），
∵点A在y=$\frac{a}{x}$上，
∴mn=a，
∵AC平行于y轴，点C在y=$\frac{b}{x}$的图象上，
∴C（m，$\frac{b}{m}$），
∵AB平行于x轴，点B在y=$\frac{b}{x}$的图象上，
∴B（$\frac{b}{n}$，n），
∴AB=$\frac{b}{n}$-m，AC=$\frac{b}{m}$-n，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$（$\frac{b}{n}$-m）（$\frac{b}{m}$-n）=$\frac{（a-b）^{2}}{2a}$，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，函数图象上点的特点，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．