Question

5．请你从下列两个题中任选一个完成．

（1）如图1，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
（2）如图2，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．

Answer 1

分析 （1）先证明BF=EC，然后依据SAS证明△ABF≌△DCE，从而可得到∠A=∠D；
（2）首先依据等式的性质证明∠BAC=∠DAE，然后依据三角形的内角和定理证明∠E=∠C，最后依据ASA证明△ABC≌△ADE即可．

解答 解：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．
在△ABF和△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠A=∠D．
（2）∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠C．
在△ABC和△ADE中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠E=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．