Question

17．计算：$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}}$．

Answer 1

分析 先根据二次根式的性质化简得到原式=|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|，然后取绝对值后合并即可．

解答 解：原式=|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．