题目内容

14．计算：$\frac{3}{2x+4}-\frac{6}{4-{x}^{2}}+\frac{9}{2x-4}$．

分析 先通分，再把分子相加减即可．

解答 解：原式=$\frac{3}{2（x+2）}$+$\frac{6}{（x+2）（x-2）}$+$\frac{9}{2（x-2）}$
=$\frac{3（x-2）+12+9（x-2）}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{3x-6+12+9x-18}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{12（x-1）}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{6（x-1）}{（x+2）（x-2）}$．

点评 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式加减法法则是解答此题的关键．

练习册系列答案
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②$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2+1}=1\frac{1}{6}$：
③$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3+1}=1\frac{1}{12}$．
按照上面的规律$\sqrt{1+\frac{1}{{4}^{2}}+\frac{1}{{5}^{2}}}$=1$\frac{1}{20}$．
当n为正整数时，$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$的值为1$\frac{1}{n（n+1）}$．

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