Question

6．已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE=CF．
（1）△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，又CE=CF，根据边角边定理即可证明△BCE和△DCF全等；
（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60°，可得∠EFC=45°，从而可求∠EFD的度数．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F为BC延长线上的点，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCD=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠BEC=∠DFC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠EFC=45°，
∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°．

点评 本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．