Question

1．等腰三角形的底边长为10，面积为$\frac{25}{3}\sqrt{3}$，则它的顶角度数是120°．

Answer 1

分析 作等腰△ABC底边上的高AD．由△ABC的面积是$\frac{25}{3}\sqrt{3}$，求出AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=$\frac{1}{2}$BC=5，∠BAC=2∠BAD．解Rt△ABD，求出tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{5}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，根据特殊角的三角函数值得到∠BAD=60°，于是∠BAC=120°．

解答 解：如图，作等腰△ABC底边上的高AD．
∵$\frac{1}{2}$×10AD=$\frac{25}{3}\sqrt{3}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5，∠BAC=2∠BAD．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{5}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°．
故答案为120°．

点评 本题考查了解直角三角形，三角形的面积，等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值，根据正切函数的定义求出tan∠BAD=$\sqrt{3}$是解题的关键．