Question

11．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2．如：（-1）#2#3=[|-1-2-3|+（-1）+2+3]÷2=5．请回答；
（1）计算：3#（-2）#（-3）=3.5
（2）计算：1#（-2）#（-$\frac{10}{3}$）=1
（3）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值．

Answer 1

分析 （1）（2）直接根据定义代入计算即可；
（3）分两种情况：
①当a-b-c≥0时，②当a-b-c＜0时，分别将原式进行化简，根据结果进行判断最值即可．

解答 解：（1）3#（-2）#（-3）=[|3+2+3|+3-2-2]÷2=3.5，
故答案为：3.5；
（2）1#（-2）#（-$\frac{10}{3}$）=[|1+2+$\frac{10}{3}$|+1-2-$\frac{10}{3}$]÷2=1，
故答案为：1；
（3）分两种情况：
①当a-b-c≥0时，则a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2=（a-b-c+a+b+c）÷2=a，
当a最大时，值最大，
∴当a=$\frac{8}{9}$时，有最大值为$\frac{8}{9}$，
②当a-b-c＜0时，则a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2=（-a+b+c+a+b+c）÷2=b+c，
当b+c为最大时，值最大，
∴当b+c=$\frac{8}{9}$+$\frac{7}{9}$=$\frac{5}{3}$时，有最大值为$\frac{5}{3}$，
∵$\frac{8}{9}$＜$\frac{5}{3}$，
∴在“a#b#c”运算，所有计算结果中最大值是$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出有理数相加减的式子，再进行计算，同时根据绝对值的意义进行分类讨论是求最值的关键．