Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列4个结论，
（1）abc＞0；（2）b＞a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）b=-2a
其中正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对（1）进行判断；利用x=-1时函数值为负数可对（2）进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，则x=2时，y＞0，于是可对（3）进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对（4）进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）错误；
∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（-1，0）之间，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，
∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正确；
∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，所以（4）正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．