Question

如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，E在AB边上移动，且满足AE=BF，试说明不论E怎样移动，△EDF总是等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形性质得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根据SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根据等边三角形的判定推出即可．

解答：解：∵△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，
在△EAD和△FBD中

AD=BD ∠A=∠FBD AE=BF

，
∴△EAD≌△FBD，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∴∠EDF=∠BDF+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=60°，
∵DE=DF，
∴△EDF是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形．