Question

对于实数的化简要求“被开方数不含分母”，仔细阅读下列各题解法：
①

1

3 - 2

=

3 + 2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3

+

2

②

1

5 + 3

=

5 - 3

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

5 - 3

2

③

2

3+ 5

=

2×(3- 5 )

(3+ 5 )(3- 5 )

=

2×(3- 5 )

9-5

=

3- 5

2

观察上题的解法，你一定有所收获，请用你获得的问题经验，解下列各题．
①

1

3 -2

②

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

n + n+1

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：①分子分母同乘以有理化因式

3

+2，即可得出答案；
②先把分子分母同乘以有理化因式，再找出它们间的规律，即可得出答案．

解答：解：①

1

3 -2

=

3 +2

( 3 -2)( 3 +2)

=-

3

-2；
②

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

n + n+1

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

n+1

-

n

=-1

n+1

．

点评：此题考查了分母有理化，要将

a

+

b

中的根号去掉，要用平方差公式（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b．