Question

【题目】如图，弓形中，，．若点在优弧上由点移动到点，记的内心为，点随点的移动所经过的路径长为（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作辅助线，先确定点I的轨迹是以点D为圆心，以OD为半径的的长，先求半径OD 的长，再根据弧长公式求出的长即可．

如图，将圆补全，过点O作OD⊥BC交于点D，设I为△PBC的内心，连接BI、PD、BO、CO、BD、CD、PB、PC，

∵DO⊥BC，

∴BD=CD，∠BPD=∠CPD，

∵∠PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD，

∴∠DBI=∠BID，

∴ID=BD，

∵∠BAC=60°，BC=2，

∴∠BOD=60°，△BDO是等边三角形，

∴BO==2，∠BDC=120°，

∴BD=BO=ID=2，

∴动点I到定点D的距离为2，即点I随点P的移动所经过的路径长是：以点D为圆心，2为半径的，

的长为：，

故选：B．