Question

4．如图，在?ABCD中，过A点作高，垂足刚好为点C，AB=4，AC=2，则?ABCD的周长是（　　）

• A． 8+4$\sqrt{3}$
• B． 4+2$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 根据含30°角的直角三角形的性质，求出BC，再根据平行四边形的性质求得结果．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵AB=4，AC=2，即AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠B=30°，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∵?ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=8+4$\sqrt{3}$，
故选A

点评 本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，能灵活应用这两个性质是解题的关键．