题目内容
14．
已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B的，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中DE，OC分别表示离开A地的路程s（km）与运动时间t（h）的函数关系的图象．（1）写出甲、乙的速度和点M的坐标；
（2）若甲到达B地后立刻按原速度返回至A地，乙到达B地后停止．
①试求甲离开B地后s关于t的函数表达式及自变量t的取值范围，并在直角坐标系中画出它的图象；
②试求甲、乙两人再次相遇的时间t．
分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，求出直线DE、OC的解析式，解方程组即可求出点M坐标．
（2）利用待定系数法即可解决问题，利用方程组求出两个函数的交点坐标即可解决问题．
解答 解：（1）甲的速度为$\frac{80}{\frac{7}{3}-1}$=60km/h
乙的速度为$\frac{80}{3}$km/h．
DE的解析式为y=60x-60，OC的解析式为y=$\frac{80}{3}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x-60}\\{y=\frac{80}{3}x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{5}}\\{y=48}\end{array}\right.$，
∴点M的坐标为（$\frac{9}{5}$，48）．
（2）①S=-60x+220，图象如图所示，
②由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{80}{3}x}\\{y=-60x+220}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{33}{13}}\\{y=\frac{880}{13}}\end{array}\right.$，
∴甲、乙两人再次相遇的时间t=$\frac{33}{13}$h．
点评 本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
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