Question

5．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 5
• D． 11

Answer 1

分析 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

解答 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，
∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，
∴AC²=3²+4²=25，
∴AC=5dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm．
故选A．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．