Question

14．先化简再求值：$\frac{2}{{m}^{2}-4}$•（$\frac{{m}^{2}+4}{4m}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{m}$），其中m是方程x²-x-2=0的根．

Answer 1

分析 先把原分式化简再代入解答即可．

解答 解：$\frac{2}{{m}^{2}-4}$•（$\frac{{m}^{2}+4}{4m}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{m}$）
=$\frac{2}{（m+2）（m-2）}•\frac{（m-2）^{2}}{4m}•\frac{2m}{m-2}$
=$\frac{1}{m+2}$，
因为m是方程x²-x-2=0的根，
可得：m₁=2，m₂=-1，
因为m=2原分式无意义，
所以m=-1，
把m=-1代入$\frac{1}{m+2}=1$．

点评 此题考查分式的化简求值，关键是把原分式化简，再利用分式是否有意义进行解答．