Question

2．已知一次函数y=（3m-8）x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m的为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？

Answer 1

分析 （1）先根据一次函数y=（3m-8）x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；
（2）根据0＜y＜4列出关于x的不等式，通过解不等式求得x的取值范围．

解答 解：（1）∵一次函数y=（3m-8）x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-8＜0}\\{1-m＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜$\frac{8}{3}$，
∵m为整数，
∴m=2．

（2）由（1）知，m=2，则该一次函数解析式为：y=-2x-1．
∵0＜y＜4，
∴0＜-2x-1＜2，
解得-$\frac{3}{2}$＜x＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．