Question

13．在△ABC中，AE=2EB，D为BC的中点，△ACD的面积为$\frac{1}{4}$，△BCE的面积为$\frac{1}{6}$，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 设AD，CE相交于F，连接BF，由D为BC的中点，于是得到S_△CDF=S_△BDF=S₁，由于AE=2EB，求得S_△AEF=2S_△BEF，然后根据已知条件得方程组，即可得到结果．

解答 解：如图：设AD，CE相交于F，连接BF，
∵D为BC的中点，
∴S_△CDF=S_△BDF=S₁，
∵AE=2EB，
∴S_△AEF=2S_△BEF，
设S_△BEF=S₂，则S_△AEF=2S₂，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2{S}_{1}{+S}_{2}=\frac{1}{6}}\\{{S}_{1}+3{S}_{2}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}=\frac{1}{15}}\\{{S}_{2}=\frac{1}{20}}\end{array}\right.$，
∴S_阴影=2S₁+3S₂=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了三角形的面积的求法，熟练掌握等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．