Question

19．分解因式：已知m是正整数，且m⁴-16m²+100是质数，则m的算术平方根是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先把m⁴-16m²+100分解成两个因式积的形式，再根据m是正整数及质数的定义求出m的值即可．

解答 解：m⁴-16m²+100，
=m⁴+20m²+100-36m²，
=（m²+10）²-（6m）²，
=（m²+10+6m）（n²+10-6m），
∵m为正整数，
∴m²+10+6m＞1，
∴m²+10-6m=1，
∴m₁=m₂=3．
∴m的算术平方根为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是质数的定义，解答此题的关键是把已知代数式化为两个因式积的形式，再根据质数的定义求出m的值．