Question

11．如图，已知A（-3，n），B（2，-3）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）写出一次函数和反比例函数的解析式y=-x-1，y=-$\frac{6}{x}$；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b-$\frac{m}{x}$=0的解；
（3）观察图象，直接写出kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集；
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）方程kx+b-$\frac{m}{x}$=0的解就是一次函数与反比例函数交点的横坐标；
（3）根据一次函数图象在反比例函数图象下方的部分是不等式的解集，可得答案；
（4）（2）根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案．

解答 解：（1）B（2，-3）都在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=2×（-3）=-6，
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{6}{x}$，
当x=-3时，y=n=2，
则A的坐标是（-3，2）．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-x-1．
故答案是：y=-x-1，y=-$\frac{6}{x}$；

（2）根据题意得方程kx+b-$\frac{m}{x}$=0的解是x=-3或2；

（3）kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集是：-3＜x＜0或x＞2；

（4）在y=-x-1中，令y=0，解得x=-1，
则C的坐标是（-1，0）
S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×2=1，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式．