Question

15．小明在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，他沿坡角为37°的斜坡前进200米到达D处，测得山顶A的仰角为53°，求山高AB（A、B、C、D、E、F在一个平面内）参考数据：sin37°=cos53°≈$\frac{3}{5}$，cos37°=sin53°≈$\frac{4}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 作DF⊥CF，垂足为F，作DE⊥AB于点E，先判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：作DF⊥CF，垂足为F，作DE⊥AB于点E．
∵∠ACB=45°，∠DCB=37°，
∴∠ACD=45°-37°=8°，∠CAB=45°，AB=BC．．
∵∠ADE=53°，
∴∠DAE=90°-53°=37°，
∴∠CAD=45°-37°=8°，
∴AD=CD=200米．
在Rt△CDF中，CF=CD•cos37°=200×$\frac{4}{5}$=160（米）．
在Rt△ADE中，DE=AD•cos53°=200×$\frac{3}{5}$=120（米）．
∵DF⊥CF，EB⊥CF，DE⊥AB，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DE=BF，
∴AB=BC=160+120=280（米）．
答：山高AB是280米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．