Question

20．已知$x-\frac{1}{x}$=3，则${x^4}+\frac{1}{x^4}$=119．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式求出${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再利用完全平分公式，即可解答．

解答 解：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x-\frac{1}{x}）^{2}+2={3}^{2}+2=11$，
${x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}=（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}）^{2}-2=1{1}^{2}-2$=119，
故答案为：119．

点评 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是数积完全平分公式．