Question

3．2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．
（1）求x的值；
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？

Answer 1

分析 （1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；
（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．

解答 解：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，
由题意得：x（x+1）+x+1=81，
即：x₁=8，x₂=-10（不符合题意舍去）．
所以，每轮平均一人传染8人．

（2）三轮感染后的人数为：81+81×8=729．
∵729＞700，
∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．