Question

11．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程组的解，其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 把a=1代入方程组，可求得方程组的解，再代入方程x+y=4-a进行判断，可判断①；把x=-2代入方程组，可求得方程组的解，可判断②；把$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．

解答 解：当a=1时，原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=3}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$代入方程x+y=3成立，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$也是方程x+y=4-a的解，
故①正确；
当a=-2时，原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6}\\{x-y=-6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
故②正确；
当$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$时，代入方程组可求得a=2，
∴即只有当a=2时，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
故③不正确；
综上可知正确的为①②．
故选A．

点评 本题主要考查二元一次方程解的定义和解二元一次方程组，根据条件分别求得方程组的解是解题的关键．