Question

20．如图，方程x²+3x=1的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=$\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标．类似地，利用这种图象法，可以确定方程x²+2x-1=0的实数根x₀所在的范围是（　　）

• A． 0＜x₀＜$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$＜x₀＜1

Answer 1

分析 方程x²+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交点，判断各个选项中的分点对应的点是否在交点的同侧还是异侧即可判断．

解答 解：方程x²+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交点．
函数大体图象是：
当x0表示第一象限交点的横坐标时，
A、当x=$\frac{1}{4}$时，一次函数的值时$\frac{9}{2}$，反比例函数的值是4，则x=$\frac{1}{4}$一定在交点的左侧，故选项错误；
B、当x=$\frac{1}{4}$时，一次函数的值时$\frac{9}{2}$，反比例函数的值是4，则x=$\frac{1}{4}$一定在交点的左侧；
同理，当x=$\frac{1}{3}$时，一定在交点的左侧，故选项错误；
C、当x=$\frac{1}{3}$时，一定在交点的左侧，当x=$\frac{1}{2}$时，一次函数的值大于反比例函数的值，则一定在交点的右侧，故选项正确；
D、同理可证当x=$\frac{1}{2}$和x=1时都在交点的右侧，则选项错误．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程和一次函数以及反比例函数之间的关系，注意数形结合思想的应用是关键．