Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

• A、函数有最小值
• B、对称轴是直线x=

  1

  2

• C、当x＜

  1

  2

  ，y随x的增大而减小
• D、当-1＜x＜2时，y＞0

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：数形结合

分析：根据当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点对A进行判断；由于抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），根据对称性得到抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，则可对B进行判断；根据二次函数的增减性对C进行判断；观察函数图象得到当-1＜x＜2时，图象在x轴下方，则可对D进行判断．

解答：解：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以A选项的说法正确；
B、抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，所以B选项的说法正确；
C、当x＜

1

2

，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确；
D、当-1＜x＜2时，y＜0，所以D选项的说法错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

，时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．