Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．

解答：证明：∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD和△ABC中，

∠A=∠F ∠FBD=∠ABC=90° BD=BC

，
∴△FBD≌△ABC（AAS），
∴AB=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．