Question

5．已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm
（1）求FC的长；
（2）求EC的长．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4；
（2）设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x²+4²=（8-x）²，然后解方程即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴FC=BC-BF=4；
（2）设EC=x，则DE=8-x，EF=8-x，
在Rt△EFC中，
∵EC²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3
∴EC的长为3．

点评 本题主要考查了折叠变换问题，解决本题的关键是结合图形根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．