Question

已知抛物线y=x²-（m+3）x+

3

2

（m+1），小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予证明．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：可先计算二次函数的b²-4ac，根据其数值大小即可证明抛物线总与x轴相交．

解答：证明：∵y=x²-（m+3）x+

3

2

（m+1）
∴△=[-（m+3）]²-4×

3

2

（m+1）=m²+3，
∵m²≥0，
∴m²+3＞0，
∴无论m为何值时，抛物线总与x轴相交．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．