Question

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是奇异三角形．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ACB=∠ADB=90°，再利用勾股定理得AC²+BC²=AB²，AD²+BD²=AB²，由于弧AD=弧BD，则AD=BD，所以2AD²=AB²，加上AE=AD，CB=CE，所以AC²+CE²=2AE²，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．

解答：证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，AD²+BD²=AB²，
∵D是半圆弧ADB的中点，
∴AD=BD，
∴2AD²=AB²，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC²+CE²=2AE²，
∴△ACE是奇异三角形．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角推论及其推论和圆心角、弦、弧的关系；会利用勾股定理表示直角三角形三边的关系．