Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x=

1

2

时，求y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）设y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），由y=y₁-y₂，可得y=

a

x

-b（x-2），把x=3，y=5和x=1，y=-1代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）把x=

1

2

代入y=

3

x

+4x-8中可得答案．

解答：解：（1）解：设y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），
∵y=y₁-y₂，
∴y=

a

x

-b（x-2），
把x=3，y=5和x=1，y=-1代入得：

a 3 -b(3-2)=5   a+b=-1

，
解得：a=3，b=-4，
∴y与x之间的函数关系式是：y=

3

x

+4x-8；

（2）把x=

1

2

代入y=

3

x

+4x-8中得：y=6+2-8=0．

点评：本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．