Question

一辆油箱装满油的汽车，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）之间的关系为Q=kt+b，已知车速40千米∕时，当t=0时，油箱中余油量为60千克；汽车行驶了8小时，油箱中余油量为20千克．
（1）写出余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）之间的关系式？
（2）当驾驶员发现油箱余油15千克时，汽车已行驶了多少路程？
（3）如果汽车开出后必须返回出发地，且在沿途不能加油的情况下，该汽车最多能行驶多远就必须返回？

Answer 1

考点：函数关系式,函数值

专题：

分析：（1）由于汽车油箱中余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）之间的关系为Q=kt+b，已知车速为40千米/时，当t=0 时，油箱中余油量为60千克；汽车行驶了8小时，油箱中余油量为20千克，利用待定系数法即可确定函数的解析式；
（2）根据（1）求出Q=15的t值，再根据路程=速度×时间，列式计算即可求解；
（3）根据（1）求出Q=0的t值，然后结合已知条件即可求出该汽车最多能多远就必须返回；

解答：解：（1）依题意得

b=60 20=8k+b

，
解之得：k=-5，b=60，
∴Q=-5t+60；

（2）若Q=15，
则15=-5t+60，
∴t=9，
而汽车以每小时40千米的速度行驶，
∴汽车行驶路程为：9×40=360千米；

（3）若Q=0，
则0=-5t+60，
∴t=12，
而汽车以每小时40千米的速度行驶，
∴汽车行驶路程为12×40=480，
480÷2=240千米，
∴汽车开出后必须返回出发地，且在沿途不能加油的情况下，该汽车最多能行驶240千米就必须返回．

点评：此题主要考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系利用待定系数法确定函数的解析式即可解决问题．