Question

在?ABCD中，AB=

6

，AD=

2

，点A到边BC，CD的距离分别为AE=

3

，AF=1，则∠EAF的度数为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF=AF，AE=BE，然后再根据三角形内角和可得∠DAF=45°，∠EAB=45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案．

解答：解：如图所示：
∵AF⊥DC，AE⊥CB，
∴∠DFA=90°，∠AEB=90°，
∵AD=

2

，AF=1，
∴DF=1，
∴∠D=∠DAF=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DAB=135°，
∵AB=

6

，AE=

3

，∴EB=

3

，
∴∠EAB=45°，
∴∠EAF=135°-45°-45°=45°，
故答案为：45°．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAF=45°，∠EAB=45°．