Question

2．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置，如图所示，A和点C的坐标分别为A（0，4）、C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点A′、B′即可得到△A′B′C′；
（2）点A旋转到点A′所经过的路线是以C点为圆心，CA为半径，圆心角为90度的弧，于是可根据弧长公式计算点A旋转到点A′所经过的路线长．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以点A旋转到点A′所经过的路线长=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．