Question

7．菱形的边长为5，一内角为60°，则较长对角线长为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• C． 5
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠BAD=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=5．又因为AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$，所以可求得OA的长，即可求得AC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=5，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=5，
∴OD=$\frac{5}{2}$，
∴OA=$\sqrt{3}$OD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=5$\sqrt{3}$．
∴较长的对角线的长为5$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质、勾股定理等 知识，解题的关键是记住菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等，学会用勾股定理求线段的长．